如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AC=12cm，求AD，DC，DE的长．

题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AC=12cm，求AD，DC，DE的长．

答案

∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠A=30°，
∴DE=

1

2

AD．
∵∠ACB=90°
∴DC⊥BC．
又BD平分∠ABC，
∴DE=DC．
∴AC=AD+DC=AD+DE=12cm．
∴AD=8cm，DC=DE=4cm．

由已知条件开始分析，∠A=30°，DE⊥AB于E，则有AD=2DE，又BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°，所以得DE=DC，即AD+DC=2DC+DC=AC=12，可求AD，DC，DE的长．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题考查了30°的直角三角形的性质，角平分线的性质，会灵活运用相等线段将问题进行转化，是正确解答本题的关键．