微分方程(y2+x)dx-2xydy=0的通解为_.
题目
微分方程(y2+x)dx-2xydy=0的通解为______.
答案
令:y
2=xu,
则:2ydy=xdu+udx,
则原微分方程可化为:
(xu+x)dx-x(xdu+udx)=0,
即:xdx-x
2du=0,
所以:dx-xdu=0
即:
du=,
解得:u=ln|x|+c,c为任意常数,
即:
=ln|x|+c,
故:y
2=x(ln|x|+c),
所以微分方程的通解为:y
2=x(ln|x|+c).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点