微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为_．

题目

微分方程（y²+x）dx-2xydy=0的通解为______．

答案

令：y²=xu，
则：2ydy=xdu+udx，
则原微分方程可化为：
（xu+x）dx-x（xdu+udx）=0，
即：xdx-x²du=0，
所以：dx-xdu=0
即：du＝

dx

x

，
解得：u=ln|x|+c，c为任意常数，
即：

y2

x

＝ln|x|+c，
故：y²=x（ln|x|+c），
所以微分方程的通解为：y²=x（ln|x|+c）．