求1+1/2+1/3+1/4+.+1/40的和简写成m/n,证明m不是5的倍数.
题目
求1+1/2+1/3+1/4+.+1/40的和简写成m/n,证明m不是5的倍数.
答案
将1,1/2,1/3,1/4,.,1/40通分,由于1~40中只有25含有2个质因数5,因此通分的分母中含有2个质因数5,则通分后的分子只有1/25的分子不含质因数5,其余各分子都至少含有一个质因数5,即都是5的倍数,所以,所有分子之和不是5的倍数,那么,m也不是5的倍数.
举一反三
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