在平面内画若干条直线并研究该平面被些直线划分成了多少部分.

题目

在平面内画若干条直线并研究该平面被些直线划分成了多少部分.
我们发现:
如果只画1条直线,那么平面被分成2个部分.
如果画2条直线,那么将有如下两种情况:
①当所画的2条直线互相平行(没有交点)时,平面被分成3个部分;
②当所画的2条直线相交时,平面被分成4个部分.
试问:
(1)如果画3条直线,那么这些直线之间的位置关系有几种可能情况?这3条直线把平面分成几个部分?其中最多被分成几个部分?请你把各种情况一一画出来并加以说明.
(2)由(1)可知,画4条直线,平面最多被分成11个部分.你能否从上面所提供的数据中,找到某种规律?如果画8条直线, 平面最多被分成几个部分?

答案

1、①三条线都互相平行,这样划分成了4个部分
②有两条线相交,另一条线与其他两条线没有相交（没有平行）,这样划分成了5个部分
③两条线平行,另一条线与其他两条线相交（有2个交点）,这样划分成了6个部分
④三条线互相相交,有3个交点,这样划分成了7个部分
最多划分成7个部分.
2、列表：
直线 1 2 3 4 5
部分 2 4 7 11 16
增加部分 +2 +3 +4 +5
以此类推：8条直线就加8部分
2+2+3+4+5+6+7+8=35部分