利用定义域证明y=x+2/x+1在(-1,+∞)上是减函数
题目
利用定义域证明y=x+2/x+1在(-1,+∞)上是减函数
答案
y=f（x）=（x+1+1）/（x+1）=1+1/（x+1）
设-1＜x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=1+1/（x1+1）-1-1/（x2+1）=（x2-x1）/【（x1+1）（x2+1）】
分母恒大于零,分子由所设可知大于零,所以f（x1）-f（x2）＞0,∴f（x1）＞f（x2）
∴是减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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