已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立．

题目

已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立．

答案

问题在哪里呢?
解这类题关键是这里:等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立
令x=y=0带入得到 f(0)f(0)=f(0)
所以f(0)(f(0)-1)=0
假如f(0)= 0; 那么对任意x f(x)f(0)=f(0+x)=f(x)=0 ,而x1 矛盾
所以f(0)=1
令x>0,那么-x1
又f(x)f(-x)=f(0)=1
所以0< f(x)=1/f(-x)f(x2)
f(x)是递减函数