是否存在整式a.b.c,使等式（9/8）^a(10/9)^b(16/15)^c=2000成立?若存在,求出 a b c 的值?

题目

是否存在整式a.b.c,使等式（9/8）^a(10/9)^b(16/15)^c=2000成立?若存在,求出 a b c 的值?

答案

整理 分子是2^(b+4c) * 3^(2a) * 5^b
分母是2^(3a) * 3^(2b+c) * 5^c
2000 = 2^4 * 3^0 * 5^3
所以有方程组：
b+4c-3a = 4
2a-2b-c = 0
b-c = 3
解得 a=33 b=23 c=20