f(x)=e^x+e^(-x),求反函数的计算过程
题目
f(x)=e^x+e^(-x),求反函数的计算过程
答案
y=e^x +e^(-x)为偶函数,在直线上没有反函数.
在[0,+无穷)上,
e^x =t
则 t+1/t =y 得到 t^2 -y t +1 =0
解得:t= (y + - sqrt (y^2-1))/2
由于 x>0,故 t=(y+sqrt (y^2-1))/2
则[0,+无穷)上,x=ln t =ln [(y+sqrt (y^2-1))/2]
类似得,在(-无穷,0]上,有反函数为:
x=ln [(y-sqrt(y^2-1))/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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