如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_．

题目

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是______．

答案

以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，
则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A₁（2，0，2），

DN

=（0，2，1），

A1M

=（-2，1，-2）

DN

•

A1M

=0，所以

DN

⊥

A1M

，即A₁M⊥DN，异面直线A₁M与DN所成的角的大小是90°，
故答案为：90°．

以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出

DN

与

A1M

夹角求出异面直线A₁M与DN所成的角．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．