如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）试说明△BEF是等腰三角形；（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图

题目

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）试说明△BEF是等腰三角形；
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图形（不必说明理由，图中实线、虚线一样看待）；
（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度．

答案

（1）∵ED∥FC，
∴∠DEF=∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，
故∠BEF=∠BFE．
△BEF是等腰三角形；
（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心对称图形；
（3）作EG⊥BF于G．设AE=x，则ED=8-x，

根据翻折不变性，BE=ED=8-x．
在Rt△ABE中，x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3．
所以BE=8-3=5，
又因为BE=BF，
所以BF=5，
又因为AE=BG，
所以BG=3．
则GF=5-3=2．
EF=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）试说明△BEF是等腰三角形； （2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图