设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下命题: ①若m=1,则S={1}; ②若m=-1/2,则1/4≤l≤1; ③若l=1/2,则-22≤m≤0; ④若-1/2≤m≤0
题目
设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x
2∈S.给出如下命题:
①若m=1,则S={1};
②若m=-
,则
≤l≤1;
③若l=
,则-
≤m≤0;
④若-
≤m≤0,则0≤l≤4.
其中所有正确命题的序号是______.
答案
由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x
2∈S知,符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0,
惟如此才能保证m∈S时,有m
2∈S即m
2≥m,
符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,
惟如此才能保证l∈S时,有l
2∈S即l
2≤l,正对各个命题进行判断:
对于①m=1,m
2=1∈S故必有
,
可得l=1,S={1},
②m=-
,m
2=
∈S则
,
解之可:
≤l≤1;
对于③若l=
,则
,
解之可得-
≤m≤0,
由符合条件的l的值一定大于等于0,小于等于1,可知④错误,
故正确命题的序号为:①②③.
故答案为:①②③
根据题中条件:“当x∈S时,有x
2∈S”对三个命题一一进行验证即可:对于①m=1,得
,②m=-
,则
对于③若l=
,则
,最后解出不等式,根据解出的结果与四个命题的结论对照,即可得出正确结果有几个.
元素与集合关系的判断.
本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题,解答的关键是对新定义的概念的正确理解,列出不等关系转化为不等式问题解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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