直线解析几何问题

题目

直线解析几何问题
已知定点A(0,3),动点B在直线L1;y=1上移动,动点C在直线L2;y=-1上移动,且角BAC=90度,求三角形ABC面积的最小值

答案

面积最小即AB*AC最小
B（m,1),c(n,-1)
AB∧2+AC∧2=BC∧2
m∧2+16+n∧2+4=(m-n)∧2+4
mn=-8
S=AC*AB/2=(m/sin∠BAO*n/cos∠BAO)/2
=mn/sin(2∠BAO)
当2∠BAO=90°时,面积最小
S最小=8