若2α+β=π，则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是（　　） A.7、5 B.7、-112 C.5、-112 D.7、-5

题目

若2α+β=π，则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是（　　）
A. 7、5
B. 7、-

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2

答案

由2α+β=π，可得β=π-2α
则y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα
=2sin²α-6sinα-1
=2(sinα−

3

2

)2−

11

2

-1≤sinα≤1
当sinα=1，时，y_min=-5
当sinα=-1时，y_max=7
故选：D