已知a=㏒5(2),b=㏒5(3),试用a,b表示㏒27(40)

题目

已知a=㏒5(2),b=㏒5(3),试用a,b表示㏒27(40)
[3的（1+㏒3（2））次方]+[100的（½lg9）次方]=?
1/5（lg32+㏒4(16)+6lg½)+1/5lg1/5+10的(lg5-1)次方=?

答案

换底公式
a=log5(2)=log3(2)/log3(5),b=log5(3)=log3(3)/log3(5)=1/log3(5)
log3(5)=1/b,log3(2)=alog3(5)=a/b
1、log27(40)=log3³(2³*5)=log3(2³*5)/3=[log3(2³)+log3(5)]/3
=[3log3(2)+log3(5)]/3=log3(2)+log3(5)/3=a/b+1/3b=(3a+1)/3b
2、3的（1+㏒3（2））次方=3+3的㏒3（2）次方=3+2=5
½lg9=log10²(9)=log100(9) 100的½lg9=100的log100(9)次方=9
式子2 =5+9=14
3、 ㏒4(16)=2 lg32+6lg½=lg[32*(1/2)^6]=lg½
10的(lg5-1)次方=10的lg5次方/10的1次方=5/10=1/2
式子3 =1/5(2+lg½)+1/5lg1/5+1/2=2/5+1/2+1/5lg1/2+1/5lg1/5
=9/10+1/5(lg1/5+lg1/2)=9/10+1/5(lg1/10)=9/10-1/5=7/10
方法就是这样了,换底公式的灵活运用.但我不知道计算对不对哦……
你自己仔细的算算看,要是哪里不清楚,HI我啊……
希望能帮到你哦……