已知数列sn各项为非零实数,前n项和为sn且sn平方-n平方*sn-(n平方+1)=0 求an通项

题目

已知数列sn各项为非零实数,前n项和为sn且sn平方-n平方*sn-(n平方+1)=0 求an通项
已知数列sn各项为非零实数,前n项和为sn且sn平方-n平方*sn-(n平方+1)=0
求an通项公式

答案

Sn^2-n^2×Sn-(n^2+1)=0
(Sn +1)[Sn-(n^2+1)]=0
数列各项为非零实数,S1≠0,且Sn不恒为0,因此只有Sn=n^2+1
n=1时,a1=S1=1+1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n^2+1-(n-1)^2-1=2n-1
n=1时,a1=2-1=1≠2
数列{an}的通项公式为
an=2 n=1
2n-1 n≥2