如图,在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,CD=2,则△ACD的面积是

题目

如图,在△ABC中,AD交边BC于点D,∠BAD=15°,∠ADC=4∠BAD,DC=2BD,CD=2,则△ACD的面积是

答案

过A做AE⊥BC于E,
∵∠ADC=4∠BAD=60º
∠ADC=∠BAD+∠B
∴∠B=45º
∴AE=BE
设DE=X
∴AD=2X,AE=BE=√3X
∵DC=2BD,CD=2
BD=1
∴1+X=√3X
∴X=(√3+1)／2
S⊿ACD=1／2×2×=(√3+1)／2=(√3+1)／2