如图,∠AOB=120°,AB的长为2π,⊙O1和AB、OA、OB相切于点C、D、E,求⊙O1的周长.
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如图,∠AOB=120°,AB的长为2π,⊙O1和AB、OA、OB相切于点C、D、E,求⊙O1的周长.
题目
如图,∠AOB=120°,
AB
答案
连接OC、O
1
E、O
1
D,则O
1
在OC上,O
1
E⊥OB,O
1
D⊥OA,
设⊙O
1
的半径为r,即O
1
E=r.
∵∠AOB=120°,
∴∠COB=60°,OE=
1
2
OO
1
=
1
2
(OC-O
1
C)=
1
2
(OC-O
1
E).
又∵2π=
120π•OB
180
,
∴OB=3.∴OE=
1
2
(3-r).
由OO
1
2
=O
1
E
2
+OE
2
,
∴(3-r)
2
=r
2
+
1
4
(3-r)
2
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