如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为( ) A.3 B.3 C.6 D.23
题目
如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/86d6277f9e2f0708b5d867faea24b899a801f26f.jpg)
A. 3
B.
C. 6
D. 2
答案
连接BD交AC于O,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/023b5bb5c9ea15ceeb1aadf3b5003af33b87b250.jpg)
如图:∵四边形ABCD是菱形,
∴B与D关于直线AC对称,
∴连接DM交AC于P,
则点P即为所求,
BP+PM=PD+PM=DM,
即DM就是PM+PB的最小值(根据的是两点之间线段最短),
∵∠DAB=60°,
∴AD=AB=BD,
∵M是AB的中点,
∴DM⊥AB,
∵PM+PB=3,
∴DM=3,
∴AB=AD=
=
=2
.
故选D.
要求AB的值,就要先求MB的值,这可根据勾股定理得出.
轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.
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