AB是半圆的直径,M为半圆上任意一点,C为弧AM的中点,CP垂直AB于点P,交AM于点D,连接BC,交AM于点E,请说明AD,CD,DE之间的关系

题目

AB是半圆的直径,M为半圆上任意一点,C为弧AM的中点,CP垂直AB于点P,交AM于点D,连接BC,交AM于点E,请说明AD,CD,DE之间的关系

答案

最后的结论是 AD=CD=DE
也就是说D点是直角三角形ACE斜边的中点.
证明如下：因为AB是直径,∠ACB=90°,
CP垂直AB于点P,
然后可以证明 ∠ACP=∠CBA
∵ C为弧AM的中点,可以得到 ∠CAD=∠CBA
∴ ∠CAD =∠ACP
∴ AD=CD
根据垂直 ∠PCB +∠CBP=90°
∠MEB +∠MAE=90°
∵ 相当的弧对应的角相等 ∠CBP= ∠MAE
∴∠PCB =∠MEB= ∠CED
∴ CD=DE
∴ AD=CD=DE