是否存在实数a,使f(x)=ax^3+bx+b-1(a≠0)对任意实数b恒有两个相异的零点?

题目

是否存在实数a,使f(x)=ax^3+bx+b-1(a≠0)对任意实数b恒有两个相异的零点?

答案

不存在这样的实数a
假设存在实数a,使得f(x)=ax^3+bx+b-1(a≠0)对任意实数b恒有两个相异的零点
f'(x)=3ax^2+b
若a>=0,令b>0,则f'(x)>0,f(x)递增,此时若存在2个相异的零点,x1=0不成立
若a