设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).

题目

设f(x)=x^4-x^3+x^2-1,g(x)=x^3-x^2+2x-2 求最大公因式(f(x),g(x)).
我提问的问题您前几天解答得特别好,要是您能看到我的提问,希望您能再回答,

答案

求最大公因式的一般方法与求两个数的最大公因数的方法相同,用欧几里德辗转相除法.

用列竖式的方式来做多项式除法.

本题可以这样做：f(x)=x^3(x-1)+(x+1)(x-1)=(x^3+x+1)(x-1)

                            g(x)=x^2(x-1)+2(x-1)=(x^2+2)(x-1)

∴(f(x),g(x))=x-1