直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，在△OAB中随机取一点P（a，b），则取出的点满足a≥4b的概率为_．

题目

直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，在△OAB中随机取一点P（a，b），则取出的点满足a≥4b的概率为______．

答案

本题的测度是面积，
如图，作出直线x=4y，
由

x＝4y 3x+4y−12＝0

得C（3，

3

4

），
则阴影部分的面积为：

1

2

×4×

3

4

=

3

2

，
∴此点取自阴影部分的概率是P=

S△OAC

S△OAB

=

3 2

1 2 ×4×3

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

先画出图形，如图，作直线x=4y，只须求出三角形ABO和阴影部分的面积，再根据几何概型的计算公式即可求出取出的点满足a≥4b的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，解题的关键是求图形面积，属于基础题．