这个复合函数的极限怎么求,求指导 tan(sin(x))/sin(tan(x)) x趋近于0时

这个复合函数的极限怎么求,求指导 tan(sin(x))/sin(tan(x)) x趋近于0时

题目
这个复合函数的极限怎么求,求指导 tan(sin(x))/sin(tan(x)) x趋近于0时
答案
用等价无穷小来做
因为x→0
lim tan(sinx)/sinx
换元t=sinx
=lim(t→0) tant / t
=lim sint/t * lim 1/cost
=1*1
=1
因此,tan(sinx)~sinx
lim sin(tanx)/tanx
换元t=tanx
=lim(t→0) sint/t
=1
那么,sin(tanx)~tanx
故,
lim tan(sinx)/sin(tanx)
=lim sinx/tanx
=lim sinx/(sinx/cosx)
=lim cosx
=1
有不懂欢迎追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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