如图菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（　　） A.30° B.40° C.50° D.60°

题目

如图菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

答案

连接BD，
则∠BDC=60°，
又∠DCB=60°，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，又F是DC的中点，
∴∠DBM=∠MBC=30°，
∵AD∥BC，∴

AD

CE

=

DF

FC

，
又F是DC的中点，∴AD=CE，
∴CD=CE，又∠ABC=120°，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠BMD=∠MBC+∠CED=30°+30°=60°，
故选D．