函数y=x-x（x≥0）的最大值为_．

题目

函数y=

x

-x（x≥0）的最大值为______．

答案

∵y=

x

-x（x≥0），
∴y′=

1

2 x

-1，
∴x∈（0，

1

4

），y′＞0，x∈（

1

4

，+∞），y′＜0，
∴x=

1

4

时，函数y=

x

-x（x≥0）的最大值为

1

4

．
故答案为：

1

4

．

求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．