需要高手才能解的不等式 ：若不等式（a-a2）（x2+1）+x≤0对一切x （0,2]恒成立,求实数a的取值

题目

需要高手才能解的不等式 ：若不等式（a-a2）（x2+1）+x≤0对一切x （0,2]恒成立,求实数a的取值

答案

(a²-a)(x²+1)>=x
a²-a>=x/(x²+1)=1/(x+1/x)
0则x+1/x>=2
0<1/(x+1/x)<=1/2
所以只要a²-a>=1/2
a²-a-1/2>=0
a<=(1-√3)/2,a>=(1+√3)/2