在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B(0,2).在x轴正半轴上

题目

在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B(0,2).在x轴正半轴上
在平面直角坐标系中,直线l与x轴交于点A（－4,0）,与y轴交于点B（0,2）.在x轴正半轴上任取一点C（OC﹥2）,在y轴负半轴上取一点D,使得OD=OC,过D作直线DH⊥BC于H,交x轴于点E.
（1）画出示意图；
（2）求出E点坐标；
（3）若点P的坐标（－3,m）,且满足S△ABP=1/2(S△ABO),求m的值.

答案

（1）如图：

 
 
（2）∵ 直角△BDH与直角△BCO共∠CBD
         ∴ ∠BDH=∠BCO
         ∵ OD=OC
         ∴ 直角△ODE全等于直角△OCB
         则, OE=OB=2
         ∴E点坐标为（2,0）
（3）过O点作AB垂线OG,过P点作AB垂线PF,过P点作X轴垂线PI,则I点坐标为（-3,0）,
         ∵ S△ABP=1/2(S△ABO)
         ∴PF=1/2OG
         ∵ S△ABO=1/2×OB×OA=1/2×OG×AB,且AB²=OB²+OA²
         ∴OG=8/AB=4√5/5
         则,PF=1/2OG=2√5/5
         ∵ 直角△AOB相似于直角△AIJ
         ∴IJ/OB=AI/AO
         可得,IJ=AI/AO·OB=1÷4×2=1/2 

         ∵ ∠AJI=∠PJF
         ∴直角△PFJ相似于直角△AIJ
         则有,IJ/FJ=AI/PF 

         可得,FJ=PF·IJ/AI=(2√5/5)×(1/2)÷1=√5/5
         ∵PJ²=PF²+FJ²=（2√5/5）²+（√5/5）²
         ∴PJ=1
        则PI=PJ+IJ=1+1/2=1.5
         ∴ m=1.5