请问p级数的和是多少?比如当p=2时,和为π*π/2

题目

请问p级数的和是多少?比如当p=2时,和为π*π/2
比如当p=2时,和为π*π/2,当p是其它数时,结果是多少,还有具体的过程.

答案

我用C语言编写的程序：
Riemannζ函数ζ(s)是级数表达式ζ(s)=∑1/n^s,(Re(s)＞0)在复平面上的解析延拓.
满足ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)^(s-1)sin(πs/2)ζ(1-s)
可见s=-2n时,
ζ(-2n)=2Γ(2n+1)(2π)^(-2n-1)sin(-nπ)ζ(2n+1)
由于sin(-nπ)=0,所以ζ(-2n)=0
因此我们无法知道ζ(2n+1)的解析值!
事实上我们只知道ζ(2n)的解析值.
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