在等边△ABC内有一点p,它到三个顶点A、B、C的距离分别为1,根2,根3,求∠ABC的度数

题目

在等边△ABC内有一点p,它到三个顶点A、B、C的距离分别为1,根2,根3,求∠ABC的度数

答案

将三角形ABP绕A点逆时转60度,AB与AC重合,P点落在三角形外,即H,
△ABP全等△ACH,∠APB=∠AHC,AP=AH,BP=CH=根号下2,且∠PAH=60度,所以△APH是等边三角形,∠AHP=60度,PH=AP=1,在△CPH中,CP=根号下3,CH=根号下2,PH=1,所以CP^2=CH^2+PH^2,
所以△CPH是直角三角形,∠CHP=90.,∠APB=∠AHC=∠AHP+∠CPH＝60＋90＝150度.
注意要看好字母,自己做好图形