求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件．

题目

求关于x的二次方程x²-mx+m²-4=0有两个不相等的正实根的充要条件．

答案

∵x的二次方程x²-mx+m²-4=0有两个不相等的正实根
∴

△>0 x1+x2>0 x1•x2>0

即m²-4（m²-4）>0，m>0，m²-4>0
得

- 4 3 3 <m< 4 3 3 m>0 m>0或m<-2

∴2<m<

4 3

3

即关于x的二次方程x²-mx+m²-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2<m<

4 3

3

根据一元二次方程的根的判别式，和一元二次方程根与系数的关系，建立关于m的不等式，求出m的取值范围

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．若题目再加上根的范围，则要借助于根与系数的关系来解决．