正△ABC与正△BCD所成平面垂直,则求二面角A-BD-C正弦值,要用向量的方法!
题目
正△ABC与正△BCD所成平面垂直,则求二面角A-BD-C正弦值,要用向量的方法!
答案
取BC中点E,作EF⊥BD于F,连AE,AF.
∵正三角形ABC、BCD所在平面互相垂直,
∴AE⊥平面BCD,
AF⊥BD,
∴∠AFE是二面角A-BD-C的平面角,
AE=(√3/2）BC,EF=(√3/4）BC,
tan∠AFE=AE/EF=2,
∴sin∠AFE=(2√5）/5,为所求.
举一反三
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