已知函数f(x)＝2sin(πx6+π3)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点． （1）求点A、B的坐标以及OA•OB的值； （2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求

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已知函数f(x)＝2sin(πx6+π3)(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点． （1）求点A、B的坐标以及OA•OB的值； （2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求

题目
已知函数f(x)＝2sin(
πx
6
+
π
3
)(0≤x≤5)
答案
（1）∵0≤x≤5，∴
π
3
≤
πx
6
+
π
3
≤
7π
6
，…（1分）
∴−
1
2
≤sin(
πx
6
+
π
3
)≤1．  …（2分）
当
πx
6
+
π
3
＝
π
2
，即x=1时，sin(
πx
6
+
π
3
)＝1，f（x）取得最大值2；
当
πx
6
+
π
3
＝
7π
6
，即x=5时，sin(
πx
6
+
π
3
)＝−
1
2
，f（x）取得最小值-1．
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）．   …（4分）
∴
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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