直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（　　） A.（-2，2） B.（-2，0） C.（0，2） D.（2，+∞）

题目

直线y=a与函数y=x³-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（　　）
A. （-2，2）
B. （-2，0）
C. （0，2）
D. （2，+∞）

答案

y=x³-3x=x（x²-3）=0
解得方程有三个根分别为−

3

，0，

3

y'=3x²-3=0解得，x=1或-1
f（1）=-2，f（-1）=2
画出函数y=x³-3x的图象与y=a

观察图象可得a∈（-2，2）
故选A．

先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x³-3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．

本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及数形结合的思想，属于基础题．