m是什么实数时,方程 x^2-4x+3的绝对值=m有三个互不相等的实数解

题目

m是什么实数时,方程 x^2-4x+3的绝对值=m有三个互不相等的实数解

答案

方程等价于x²-4x+3=m或x²-4x+3=-m
即x²-4x+3-m=0或x²-4x+3+m=0
若有3个互不相等的实数解,则要求其中一个有两个不相等的实数根,另一个有2个相等的实数根.
研究判别式.
第一个判别式为:△1=（-4）²-4(3-m)=4(m+1)
第二个判别式为:△2=(-4)²-4(3+m)=4(1-m)
但绝对值等于m,因此m≥0
若△1=0,此时M=-1不符合要求
只能有△2=0
即m=1,此时△1=8符合要求.
因此m=1