正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？

题目

正四棱锥的高为

3

，侧棱长为

7

，求侧面上斜高（棱锥侧面三角形的高）为多少？

答案

如图所示，
∵正四棱锥S-ABCD中高OS=

3

，侧棱SA=SB=SC=SD=

7

，
∴在Rt△SOA中，OA=

SA2-OS2

=2，
∴AC=4．
∴AB=BC=CD=DA=2

2

．
∵作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高．
∴在Rt△SOE中，
∵OE=

1

2

BC=

2

，SO=

3

，
∴SE=

5

，即侧面上的斜高为

5

根据正四棱锥的几何性质，运用Rt△SOA中，在Rt△SOE中，结合底面边长求解即可．

本题考点：棱锥的结构特征

考点点评：本题考查了空间几何体的性质，转化为三角形求解线段的长度，属于中档题．