已知抛物线y=x2+mx-3/4m2（m〉0）与x轴交于A,B两点

题目

已知抛物线y=x2+mx-3/4m2（m〉0）与x轴交于A,B两点

答案

（1）y=x^2+mx-3/4m^2 =x^2+mx+1/4m^2-m^2 =(x+1/2m)^2-m^2 抛物线对称轴为x=-1/2m 由m>0知-1/2m<0,即对称轴在y轴左侧 (2)y=x^2+mx-3/4m^2 =(x+3/2m)(x-1/2m) 由1/OB-1/OA=2/3>0可知,Xa<Xb 即A(-3/2m,0),B(1/2m,0) 带入1/OB-1/OA=2/3得 2/m+2/3m=2/3 解得m=4,则抛物线解析式为y=x^2+4x-3 (3)由题意知C(0,-3/4m^2) 由△ABC是直角三角形可知（抱歉画不了图,自己画一下看看）△AOC∽△COB 从而列出比例式OA/OC=OC/OB 代入OA=3/2m,OB=1/2m,OC=3/4m^2,化简得 m^2=4/3,解得m=2√3/3(舍负) 则OA=√3,OB=√3/3,OC=1 ∴S△ABC=1/2AB*OC=1/2*(4√3/3)*1=2√3/3