已知a为实数,数列{an}满足a1=a,当n≥2时an=an−1−3,(an−1>3)4−an−1,(an−1≤3), (Ⅰ)当a=100时,求数列{an}的前100项的和S100; (Ⅱ)证明:对于
题目
已知a为实数,数列{an}满足a1=a,当n≥2时a
答案
(1)当a=100时,由题意知数列a
n的前34项成首项为100,公差为-3的等差数列,
从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,
从而S
100=(100+97+94+…+1)+(3+1+3+1+…+3+1)=
+(3+1)×=1717+132=1849.
(2)证明:①若0<a
1≤3,则题意成立;
②若a
1>3,此时数列a
n的前若干项满足a
n-a
n-1=3,即a
n=a
1-3(n-1).
设a
1∈(3k,3k+3],(k≥1,k∈N
*),
则当n=k+1时,a
k+1=a
1-3k∈(0,3].
从而,此时命题成立.
综上:对于数列{a
n},一定存在k∈N
*,使0<a
k≤3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 甲乙两人同时解方程组ax+by=2 cx-7y=8 甲正确解得x=3 y=-2乙因抄错了系数c 而解得x=-2 y=2
- 三年级语文下册课文画杨桃
- 比80米少五分之二是()米30米是()米的十分之三
- 一工程.甲15天完成,乙x天完成.甲乙合作共5天完成.求乙工作效率.
- 已知a+b=2,ab=12,求 ①12(a-b)² ②(a²-1)(b²-1) ③(a+3)(b+3)
- At present ,there is only one thing can make me happy 什么意思?
- 买三种水果30克,共用去70元,其中苹果每千克4元,橘子每千克3元,生梨每千克2元.如果每种水果都要买,有几种买法?三种水果各买了多少千克?(请列表表示,并说明过程原因)
- 《童年》阿廖沙与小茨冈的性格特点?
- 英语翻译
- 凸透镜中物距等于焦距的应用