已知实数A B C D 使方程(X-A)(X-B)-24=(X+C)(X+D)对一切实数X都成立,那么当代数式A^2+B^2+C^2+D^2+AB+CD-

题目

已知实数A B C D 使方程(X-A)(X-B)-24=(X+C)(X+D)对一切实数X都成立,那么当代数式A^2+B^2+C^2+D^2+AB+CD-
已知实数A B C D 使方程(X-A)(X-B)-24=(X+C)(X+D)对一切实数X都成立，那么当代数式A^2+B^2+C^2+D^2+AB+CD-4A-4B+8C+8D+10取到最小值时，A+B+C+D的值是多少

答案

要求x^2和x的系数都为0
(X-A)(X-B)-24=(X+C)(X+D)
x^2-(A+B)x-AB-24-x^2-(C+D)x-CD=0
A+B+C+D=0
AB+CD=-24
A^2+B^2+C^2+D^2+AB+CD-4A-4B+8C+8D+10不论取什么值,A+B+C+D都是0