计算I=∫∫(xcosα+ycosβ+zcosγ)ds,S球面x^2+y^2+z^2=R2的外侧,cosα,cosβ,cosγ是其法矢量的

题目

计算I=∫∫(xcosα+ycosβ+zcosγ)ds,S球面x^2+y^2+z^2=R2的外侧,cosα,cosβ,cosγ是其法矢量的
方向余弦

答案

I=∫∫(xcosα+ycosβ+zcosγ)ds
=∫∫∫ （1＋1＋1）dxdydz
=3×球的体积
=3×4/3π×R³
=4πR³