如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F． ①请你猜想FA和AB的关系． ②请证明你的猜想．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．

①请你猜想FA和AB的关系．
②请证明你的猜想．

答案

①猜想：FA=AB；
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE．
∴AF=DC．
∴AF=AB．