如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位
题目
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
答案
数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC.证明:∵△AED是直角三角形,∠AED=90°,且有一个锐角是45°,∴∠EAD=∠EDA=45°,∴AE=DE,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°,∠EDC=∠ADC-∠EDA=180...
举一反三
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