已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最小值

题目

已知实数xy满足{x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2} 若z=x^2+y^2,求z的最大值和最小值

答案

在坐标平面内画直线 x+y-3=0 ,x-y+1=0 ,x=2 ,
它们交于A（1,2）,B（2,1）,C（2,3）,
满足条件的区域就是三角形ABC内部及边界,
z=x^2+y^2 的意义就是区域中的点P（x,y）到原点的距离的平方,
由图可知,当 P 是线段AB的中点时,z 最小,为 9/2 ,
当 P=C 时,z 最大,为 13