解方程组xy+yz+zx=1;yz+zt+ty=1;zt+tx+xz=1;tx+xy+yz=1

题目

解方程组xy+yz+zx=1;yz+zt+ty=1;zt+tx+xz=1;tx+xy+yz=1

答案

由1式和4式有tx=zx
得x=0或者t=z
当x=0时
有
yz=1
zt=1
有y=t
代入2式有
t^2+2tz=1
tz=1
所以t^2=-1
舍去
所以取x≠0,t=z
代入式2,3有yt=xt
有t=0或者x=y
当t=z=0时2式布成立
所以t=z≠0,x=y
最后有：
x=y,z=t
等式变成：
x^2+2xt=1
t^2+2tx=1
解得：x^2=t^2≠0
当x=t是有
x=y=t=z=±√3/3
当x=-t时有
t^2=-1舍去
所以最后
x=y=z=t=±√3/3