有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折,设折痕为EF(如图①);再沿过点D的折痕将角A翻折,使得点A落在EF的H上(如图②),折痕交AE于点G,则EG的长度为( ) A.43-6
题目
有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折,设折痕为EF(如图①);再沿
过点D的折痕将角A翻折,使得点A落在EF的H上(如图②),折痕交AE于点G,则EG的长度为( )
A. 4
-6
B. 2
-3
C. 8-4
D. 4-2
答案
本题可通过用EG表示EH,然后通过EF的长来求EG.
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中,HD=2,DF=1
根据勾股定理可得出:FH=
=
sin∠DHF=DF:DH=1:2,因此∠DHF=30°
Rt△EGH中,设EG=x,EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=
x因为EF=EH+HF=
+
x=2,x=2
-3,故选B.
观察图形,利用正方形性质,勾股定理,三角函数等知识即可解答.
正方形的性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义.
本题综合考查了正方形的性质,勾股定理,三角函数等知识点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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