设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B=｛-1｝,求p,q的值并求A∪B.

题目

设A={x|x²+px+q=0},B={x²-px-2q=0},且A∩B=｛-1｝,求p,q的值并求A∪B.

答案

将x=-1代入A,B两集合中的方程式,
可以得到一个二元一次方程组如下：
1-p+q=0
1+p-2q=0
解之,得：p=3,q=2,
将p,q的值代入原方程中,可得：
A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²-3x-4=0},
分别解两个一元二次方程,可以解出：
A={x|x=-1,x=-2},B={x|x=-1,x=4},
所以A∪B={x|x=-1,x=-2,x=4},
综上,p=3,q=2,A∪B={x|x=-1,x=-2,x=4}