如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,且点D在BC上,CF∥DE交AB于F,请说明CF与DE的大小关系.

题目

如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,且点D在BC上,CF∥DE交AB于F,请说明CF与DE的大小关系.

答案

CF=DE
证明：设CF与AD的交点为G
∵△ADE是等边三角形,∠ADE=60°,且CF∥DE
∴∠AGF=60°
∵∠AGF=∠DAC+∠ACF=60°,∠BAD+∠DAC=60°
∴∠BAD=∠ACF
又∵∠B=∠BAC且AB=AC
∴△BAD全等于△ACF
∴AD=CF
又∵AD=DE
∴CF=DE