已知函数f(x)=x^2/8-lnx,x∈[1,3] (1)求f(x)的值域

题目

已知函数f(x)=x^2/8-lnx,x∈[1,3] (1)求f(x)的值域
已知函数f(x)=x^2/8-lnx,x∈[1,3]
(1)求f(x)的值域
（2）若f(x)

答案

(1)f'(x)=x/4-1/x,这个函数在（0,+∞）上为增函数,所以x∈[1,3],
f'(x)≥f(1)=1/4>0,所以f(x)在x∈[1,3]上为增函数
所以f(x)∈[1/4,9/8-ln3]
(2)因为f(x)<4-at,则at<4-f(x),依题意at<[4-f(x)]min=23/8+ln3
当t=0时,不等式必定成立,
当t≠0,即t∈（0,2]时,所以t<(23/8+ln3)/a,依题意a<[(23/8+ln3)/t]min
a<[(23/8+ln3)/2
综上：a<(23/8+ln3)/2