已知x>y>z,1/(x-y) +1/(y-z) >n/(x-z)恒成立,求n

题目

已知x>y>z,1/(x-y) +1/(y-z) >n/(x-z)恒成立,求n

答案

设x-y=a,y-z=b,则x-z=a+b,原命题等价于证1/a+1/b-n/(a+b)>0,通分得：
(a^2+b^2+2ab-nab)/[ab(a+b)]>0
显然ab(a+b)>0,则a^2+b^2+2ab-nab>0
(a-b)^2+4ab-nab>0
所以n