已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),

题目

已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),
向量n=（sinB,sinA）向量p=（b-2,a-2）.
(1)若向量m‖向量n,求证△ABC为等腰三角形
（2）若向量m⊥向量p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积

答案

（1）bsinB=asinA,因为a/sinA=b/sinB,所以前式化为：b^2=a^2,a=b,所以是等腰三角形
（2）a(b-2)+b(a-2)=0,ab-2a+ab-2b=0,ab-a-b=0,ab=a+b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=(a+b)^2-2ab-ab=(ab)^2-3ab
(ab)^2-3ab-4=0
(ab-4)(ab+1)=0
因为ab均正,所以ab=4=a+b,所以a=b=2
因此是个正三角形
S＝√3(这个你肯定会做)