用换元积分法计算不定积分∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx
题目
用换元积分法计算不定积分∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx
答案
设 y = e^x,则x=lny,dx = dy/y
∫(e^(2x)+2e^(3x)+2)e^xdx
= ∫((e^x)^2+2*(e^x)^3+2)e^xdx
= ∫(y^2+2*y^3+2) y *dy/y*
= ∫(y^2+2*y^3+2) *dy
= 1/3*y^3 + 1/2 *y^4 +2y+c
= 1/2*e^(4x) + 1/3*e^(3x) + 2* e^x +c
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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